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一品居士 的博客

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仰望星空 ——读李俨《中国算学小史》2  

2012-08-04 10:50:45|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一编上古期分六章。第一章太古算学。“伏羲画八卦,由数起”。第二章皇帝,尧、舜时代之算学。“皇帝考定量历,建立五行,起消息,正闰余,为历算学之鼻祖。”皇帝令“隶首作算数”。第三章周,秦时代之算学。这一时期主要是周髀算经,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理。第四章九九,宓戏作九九之数。《周髀算经》“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”第五章、第六章周髀算经和九数及九章算术。主要就各家说法进行考证。由此可知,古代数学起源于天文和田地丈量。

第二编中古期分十八章。西汉数学名家有,张苍、耿寿昌删定《九章》,全书共分九章,按集了二百四十六个数学问题的解法。其中记载了当时世界上最先进的分数四则和比例算法。还有各种面积、体积的算法和利用勾股定理进行测量的问题,以及开平方、开立方的方法,特别是在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。刘歆(约公元前50年到公元23年)定圆周率为3.1547。太史令尹咸校数术,许商《数术》二十六卷,杜忠《算术》十六卷。刘徽的《九章算术注》以及他撰写的《海岛算经》。

东汉张衡确定圆周率为∏=√10。蔡邑>3.125,祖冲之的《缀术》数学专著把圆周率准确到第7位。徐岳,字公河,东莱人,东汉时期著名数学家、天文学家。汉灵帝时,著名天文学家刘洪“按数术成算”创造了乾象历,授于徐岳。徐岳潜心钻研晦、朔、弦、望、日月交食等历象,进一步完善了“乾象历”,后又把该历法传授给吴中书令阚泽,“乾象历”遂在吴国实行。以后他搜集我国先秦以来大量数学资料,撰写出《数术记遗》、《算经要用》等具有历史意义的数学著作。《数术记遗》以与刘洪问答的形式,介绍了14种计算方法,“未满百言,而骨削质奥,思纬淹通,依然东京风骨。”也就是在这部书中,徐岳在中国也是在世界历史上第一次记载算盘的样式,并第一次珠算定名,在世界珠算史上写下了光辉的一页。赵爽字君卿作图注勾股弦得定理。

两晋南北朝时期的数学著作中,有几部十分有名的数学著作:《孙子算经》、《张丘建算经》、《五巢算经》、《五经算术》,以上著作时间和作者均未定,疑为两晋南北朝时期。《孙子算经》中的“物不知数问题”和《张丘建算经》中的“百鸡问题”,是世界著名的数学问题。“物不知数问题”亦称“孙子问题”,大意是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。问题的答案是N=70×2+21×3+15×2-2×105=23。后来,孙子问题成为广泛流传的一种数学游戏,也被称为“韩信点兵”等,并且还编有一首“孙子歌”:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知”,这首歌诀暗示出问题的解法。“孙子问题”与古代历法中推算上元积年有关,后来南宋数学家秦九韶创造“大衍求一术”,完满地解决了这一问题。他所得到的解法公式,现被称为“孙子剩余定理”。“孙子问题” 就是在现代数论中一次同余组问题。“百鸡问题”的大意是:公鸡1只,值钱5文;母鸡1只,值钱3文;小鸡3只,值钱1文。今有100文钱买鸡100只,问可买公鸡、母鸡和小鸡各多少只?此题有三个未知数,仅能列出两个方程,属于不定方程问题。设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只,由题意得:

x+y+z =100……①

5x+3y+(1/3)z =100……②

方程有多种解,《张丘建算经》给出三组答案,并有一段说明文字。

第一种解: x =4;y =18;z =78;

第二种解: x =8;y =11;z =81;

第三种解: x =12;y =4;z =84。

但是其中没有具体解法,因而引起种种猜测。对于中国古代如何解不定方程,至今众说纷坛,尚无定论。后来直到19世纪,清代数学家才把这种类型的问题和求一术(一次同余组问题)联系起来,获得了比较完善的解法。晚于《九章算术》时代的公元3世纪古希腊数学家丢番图,对不定方程问题进行了深入的研究,取得了非常出色的成果。15 世纪中亚数学家阿尔·卡西的“百禽问题”,与《张丘建算经》的“百鸡问题”非常类似,很有可能受到中国数学的影响。

 

 



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